Тапсырмалар талдауы
1Төмендегі диаграммада бөліктері әртүрлі боялған 8×5 қағаздың екі бөлігі көрсетілген. Егер оқушы екі сызбаны бір 8 × 5 қағазға біріктірсе, 1 кішкентай шаршының ауданы 2 см² деп есептесек, қанша аумақ боялған болады?
Дұрыс жауап: 38 см²
Шешімі
Екі сызбаны біріктірсек, кубок суреті шығады. Боялған шаршыларды жоғарыдан төмен қарай қатарлап санасақ: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 19 шаршы. Әр шаршының ауданы 2 см² болғандықтан, боялған аймақ 19 × 2 = 38 см² болады.
2Тізбекте алғашқы екі сан 64 және 36. Әрбір келесі сан алдыңғы барлық сандардың арифметикалық ортасы болып табылады. Тізбектегі 100-ші сан неге тең екенін табыңыз. (Ескерту: арифметикалық орта – қатардағы барлық сандардың қосындысың, қосылғыштар санына бөлгенге тең. Мысалы, мына 4 санның арифметикалық ортасы 10, 25, 30, 35, (10+25+30+35)/4=25 тең болады.
Дұрыс жауап: 50
Шешімі
Тізбектегі үшінші сан (64 + 36): 2 = 50 екенін байқаймыз. Одан кейінгі сандар бір-біріне тең, өйткені арифметикалық орта өзгермейді. Сондықтан тізбектің 100-ші саны 50-ге тең.
3Гүлнар апай үш ұлына торт пісіріп берді. Біріншісі торттың 1/4 бөлігін жеді. Осыдан кейін екінші ағасы қалғанының 1/3 бөлігін жеді, ал соңында соңғы ағасы қалғанының 1/2 бөлігін жеді. Торттың салмағы 600 грамм болса, неше грамм торт қалады?
Дұрыс жауап: 150 грамм
Шешімі
Бірінші ағасы торттың 1/4 бөлігін жегеннен кейін (1 − 1/4) = 3/4 бөлігі қалды. Содан соң екінші ағасы қалғанының 1/3 бөлігін жеді, қалғаны: 3/4 × (1 − 1/3) = 3/4 × 2/3 = 1/2 бөлігі. Ақырында соңғы ағасы қалғанының 1/2 бөлігін жеді, қалғаны: 1/2 × (1 − 1/2) = 1/4 бөлігі. Торттың салмағы 600 грамм болғандықтан, 1/4 × 600 = 150 грамм қалды.
4Алмас 1 күнде тура 40 есеп шығарады. Ол 2024 есепті неше күнде шеше алады?
Дұрыс жауап: за 51 день
Шешімі
2000 = 40 × 50 < 2024 < 40 × 51 = 2040 болғандықтан, 2024 есепті 51 күнде шығаруға болады.
5«IMSO: Жетістікке апарар жол» атты екі кітап және тағы бір жарты кітап 15 000 теңге тұрады. Бір кітап қанша тұрады?
Дұрыс жауап: 6000 тенге
Шешімі
Бір кітаптың бағасы x теңге болсын. Онда 2x + 0,5x = 15000, яғни 2,5x = 15000, бұдан x = 6000 теңге.
6Айя 10 жаста, Әмина 27 жаста. Әмина неше жылдан кейін Айядан жасына екі есе үлкен болады?
Дұрыс жауап: через 7 лет
Шешімі
Аминаның жасы Аяның жасынан екі есе үлкен болатын жылдар саны x болсын. x жылдан кейін Аминаның жасы 27 + x, Аяның жасы 10 + x болады. Аминаның жасы екі есе үлкен болғандықтан: 27 + x = 2(10 + x). Теңдеуді шешсек: 27 + x = 20 + 2x, бұдан x = 7. Демек, Аминаның жасы 27 + 7 = 34, Аяның жасы 17 болады — шынымен екі есе үлкен.
7«IMSO: Жетістікке апарар жол» кітабын нөмірлеу үшін 720 цифр қажет болды. Нөмірлеу 1 санынан басталса, бұл кітапта қанша бет болған?
Дұрыс жауап: в книге 276 страниц
Шешімі
1-ден 9-ға дейінгі сандарға 9 цифр қажет. 10-нан 99-ға дейінгі сандар саны 99 − 10 + 1 = 90, олар екі таңбалы болғандықтан 90 × 2 = 180 цифр қажет. Барлығы 9 + 180 = 189 цифр жұмсалды. Қалғаны: 720 − 189 = 531 цифр. Келесі сандар үш таңбалы, сондықтан олардың саны 531: 3 = 177. 100-ден 276-ға дейін дәл 177 сан бар. Демек, нөмірлеу 276-мен аяқталады.
8Айлин {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} жиынынан қосындысы 13-ке тең төрт түрлі санды таңдайды. Жиында болуы мүмкін ең үлкен сан қандай?
Дұрыс жауап: 7
Шешімі
Жиында төрт сан бар, солардың ең үлкенін табу керек. Демек, алғашқы үшеуі ең кіші болуы тиіс. Жиындағы ең кіші үш санды алып қосамыз: 1 + 2 + 3 = 6. 13 − 6 = 7 айырмасынан осы жиындағы ең үлкен сан анықталады.
99 + 99 + 999 + 9999 + 99999 қосындыны есептеңіз?
Дұрыс жауап: 111 105
Шешімі
9 = 10 − 1, 99 = 100 − 1, 999 = 1000 − 1 және т.с.с. Сонда: 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 − 5 = 111110 − 5 = 111105.
10Палиндром – алға және кері қарай бірдей оқылатын сан. Көліктің одометрі 37973 км палиндромды көрсетті. Бірнеше сағат жүргеннен кейін одометр келесі палиндромды көрсетті. Келесі палиндром неше км-ден кейін болады?
Дұрыс жауап: 110 км
Шешімі
37973 санынан кейінгі палиндром 38x83 түрінде болады. Ең жақын палиндром үшін x мүмкіндігінше кіші болуы керек, яғни x = 0. Сонда келесі палиндром 38083. Айырмасы: 38083 − 37973 = 110 км.
11«IMSO: Жетістікке апарар жол» кітабы 08.08.2024 жылы жарық көрді, бұл күн үш сегізден тұрады (2+0+2+4=8, 0+8=8), бұл осы күнді күнтізбеде ерекше етеді. Келесі үш сегіздің күні неше күннен кейін болады?
Дұрыс жауап: 9 дней
Шешімі
Үш сегіздік күнін іздейміз. Келесі мұндай күн — 17.08.2024 (1 + 7 = 8, 0 + 8 = 8, 2 + 0 + 2 + 4 = 8). 08.08.2024-тен 17.08.2024-ке дейін 9 күн.
12Бір бетінің ауданы 2 см² болатын текшені бояу үшін 5 г бояу қолданылды. Қабырғасы 2 см текшені бояу үшін неше грамм бояу қажет?
Дұрыс жауап: 60 г краски
Шешімі
Қыры 2 см кубтың бір жағының ауданы 2 × 2 = 4 см². Кубтың мұндай жағы 6 болғандықтан, беттің жалпы ауданы 6 × 4 = 24 см². Есеп шарты бойынша 2 см²-ге 5 г бояу жұмсалады, демек 24 см²-ге 24: 2 = 12 есе көп, яғни 5 × 12 = 60 г бояу қажет.
1330 баладан тұратын сыныпта 12 бала футбол, 17 бала баскетбол ойнағанды ұнатады. Егер 8 бала екеуін де жақсы көретін болса, онда спортты мүлде ұнатпайтындардың саны қанша?
Дұрыс жауап: 9 детей
Шешімі
Футбол немесе баскетбол ойнағанды ұнататындар саны: 12 + 17 − 8 = 21 бала. Сыныпта 30 бала болғандықтан, спортты мүлдем ұнатпайтындар: 30 − 21 = 9 бала.
14«Симпсондар» атты мультсериал 768 сериядан тұрады. Егер ол дүйсенбіде көрсетіле бастаса және демалыс күндері, – (яғни сенбі мен жексенбіден басқа күндері күніне 4 серия көрсету жоспарланса, соңғы серия қай күні көрсетіледі?
Дұрыс жауап: во вторник
Шешімі
Күніне 4 серия көрсетіледі, аптасына 5 жұмыс күні бар, яғни аптасына 20 серия. 768: 20 = 38 апта және 8 серия қалады. 38 толық аптадан кейін дүйсенбіде 4 серия, сейсенбіде тағы 4 серия көрсетіледі. Демек, соңғы серия сейсенбіде көрсетіледі.
15Үш дос бассейнге барады. Оның біреуі 18 күн сайын, екіншісі 6 күн сайын, үшіншісі 12 күн сайын барады. Бүгін олардың барлығы бір уақытта бассейнде болды. Олар неше күннен кейін қайта кездеседі?
Дұрыс жауап: 36 дней
Шешімі
Достар қайта кездесу үшін 18, 6 және 12 сандарының ең кіші ортақ еселігін табу керек. ЕКОЕ(18, 6, 12) = 36. Демек, олар 36 күннен кейін кездеседі.
16Үш дос қыз «Қаңғыбас балалар» тобындағы карталарды жинайды. Ая мен Нұрсаяда 358 карта, Нұрсая мен Денизде 677, Ая мен Денизде 533 карта бар. Айяның неше картасы бар?
Дұрыс жауап: у Айи 107 карточек
Шешімі
Аяны А, Нұрсаяны Н, Denизаны Д деп белгілейік. А + Н = 358, Н + Д = 677, А + Д = 533. Барлық теңдеулерді қоссақ: 2(А + Н + Д) = 358 + 677 + 533 = 1568, бұдан А + Н + Д = 784. Аяның картасын табу үшін Н + Д = 677 шамасын шегереміз: А = 784 − 677 = 107.
17А, В және С үш ыдыста барлығы 48 алма бар. Алдымен А-дан 6 алманы алып Вға салады.Содан кейін В-дан 9 алманы алып С-ға салады.Енді әр ыдыста бірдей мөлшерде алма бар. А ыдысындағы алманың бастапқы саны қанша болды?
Дұрыс жауап: 22 яблок в контейнере А
Шешімі
Соңында әр ыдыста бірдей алма болғандықтан, әрқайсысында 48: 3 = 16 алма бар. С ыдысына 9 алма қосылды, демек бастапқыда онда 16 − 9 = 7 алма болған. В ыдысына А-дан 6 алма қосылып, содан кейін одан 9 алма алынды: 16 = В + 6 − 9, бұдан В = 19. Сонда А = 48 − 19 − 7 = 22 алма.
181, 2 және 3 үш цифрымен жазылған неше үш таңбалы сан бар? Мұнда 3 бірлік разрядтаң цифры емес, 2 ондықтаң цифры емес, 1 жүздіктің цифры емес екендігін ескеру керек
Дұрыс жауап: 8
Шешімі
Бірлік разрядында 1 немесе 2 цифры тұра алады, ондық разрядында 1 немесе 3, жүздік разрядында 2 немесе 3. Демек, үш таңбалы сандардың нұсқалары 2 × 2 × 2 = 8 болады. (мысалдар: 211, 212, 231, 232, 311, 312, 331, 332)
19Қосындылар 3:1 қатынасында болу үшін 170 пен 30-ға қандай санды қосуға болады?
Дұрыс жауап: 40
Шешімі
Ізделінді сан x болсын. Шарт бойынша (170 + x): (30 + x) = 3: 1, яғни 170 + x = 3(30 + x). Шешсек: 170 + x = 90 + 3x, бұдан 2x = 80, x = 40.
20IMSO, MOSI және SMIO — I, M, S және O әріптерінің түрліме орналасу нұскалыры. I әрпі О әрпінің жанында болмайтын, неше түрлі әріп орналасуы бар?
Дұрыс жауап: 8 вариантов
Шешімі
I және O әріптерінің орналасу нұсқалары мынадай: I _ O _, _ I _ O, O _ I _, _ O _ I. Осы нұсқалардың әрқайсысында M және S әріптерін орналастырудың екі жолы бар. Демек, барлығы 4 × 2 = 8 нұсқа.