Problem walkthroughs
1The diagram below shows two sheets of paper, each 8 × 5, with different parts shaded. If a student combines both drawings onto a single 8 × 5 sheet, what area will be shaded, given that one small square has an area of 2 cm²?
Correct answer: 38 см²
Solution
Объединив оба рисунка, мы получим картинку кубка. Считая количество закрашенных квадратиков в строках сверху вниз, получим 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 19 квадратов. Так как каждый квадрат имеет площадь равную 2 см², то закрашенная область будет равна 19*2=38 см²
The solution is currently available in Russian only
2The first two numbers in a sequence are 64 and 36. Each subsequent number is the arithmetic mean of all the preceding numbers. Find the 100th number of the sequence. (Note: the arithmetic mean is the sum of all the numbers divided by how many there are. For example, the mean of the four numbers 10, 25, 30 and 35 is (10 + 25 + 30 + 35): 4 = 25.)
Correct answer: 50
Solution
Заметим, что третье число в последовательности равно (64+36)/2=50. А последующие числа равны друг другу, т.к. среднее арифметическое не меняется. Поэтому, 100-е число последовательности равно 50.
The solution is currently available in Russian only
3Aunt Gulnara baked a cake for her three sons. The first ate 1/4 of the cake. The second brother then ate 1/3 of what was left, and finally the last brother ate 1/2 of the remainder. How many grams of cake were left, if the cake weighed 600 grams?
Correct answer: 150 грамм
Solution
После того, как первый брат съел 1/4 часть торта, осталось (1-1/4) = 3/4 части торта. Потом, второй брат съел 1/3 от оставшейся части, и осталось ¾*(1-1/3) = 3/4 * 2/3= 2/4 = ½ части торта. Наконец, последний брат съел ½ от оставшегося, и осталось ½*(1-1/2) = ¼ части торта. А так как весь торт весил 600 грамм, то осталось ¼ * 600 = 150 грамм.
The solution is currently available in Russian only
4Almas solves exactly 40 problems per day. In how many days can he solve 2024 problems?
Correct answer: за 51 день
Solution
Так как 2000 = 40 * 50 <2024 <40*51 = 2040, то за 51 день можно решить 2024 задачи
The solution is currently available in Russian only
5Two copies of the book «IMSO: Way to Success» plus half a copy cost 15,000 tenge. How much does one copy cost?
Correct answer: 6000 тенге
Solution
Пусть одна книга стоит x тенге. Тогда 2*x + 0,5*x = 15000, или 2,5*x = 15000 => x = 6000 тенге
The solution is currently available in Russian only
6Aya is 10 years old and Amina is 27. In how many years will Amina be twice as old as Aya?
Correct answer: через 7 лет
Solution
Пусть х - это количество лет, после которых возраст Амины становится большим возраста Айи в два раза. Через х лет возраст Амины будет 27+ х лет, а Айи 10+х лет. Так как возраст Амины в два раза больше возраста Айи, то получаем следующее уравнение 27+х= 2(10+х). Решая уравнение, получаем 27 + х = 20 + 2х => x = 7. Значит возраст Амины 27+7=34 года, а Айи будет 17. Действительно в два раза больше.
The solution is currently available in Russian only
7Numbering the pages of the book «IMSO: Way to Success» required 720 digits. How many pages did the book have, if the numbering starts at 1?
Correct answer: в книге 276 страниц
Solution
- На числа от 1 до 9 понадобится 9 цифр; - Количество чисел от 10 до 99 равно 99-10+1 = 90, т.к. числа двузначные, то понадобится 90*2 = 180 цифр; - Мы уже потратили 9+180 = 189 цифр. Остается 720-189 = 531 цифр. Следующие числа идут трехзначные, значит чисел будет 531:3=177. От 100 до 276 будет ровно 177 числа. Значит нумерация закончится на 276 числе.
The solution is currently available in Russian only
8Ailin chooses four different numbers from the set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} whose sum is 13. What is the largest number that can be in the set?
Correct answer: 7
Solution
Чисел в наборе четыре, нужно найти одно самое большое из них. Значит первые три должны быть самыми маленькими. Возьмем три самых маленьких числа из набора и сложим 1+2+3=6. Из разности 13 – 6 = 7, определяется самое большое число из этого набора.
The solution is currently available in Russian only
9Calculate 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999.
Correct answer: 111 105
Solution
9 = 10 - 1, 99 = 100 - 1, 999 = 1000 - 1 и так далее. Значит получаем: 10+100+1 000+10 000+100 000 – 5 = 111 110 - 5 = 111 105.
The solution is currently available in Russian only
10A palindrome is a number that reads the same forwards and backwards. A car's odometer showed the palindrome 37973 km. After 2 hours of driving, the odometer showed the next palindrome. After how many kilometres does the next palindrome occur?
Correct answer: 110 км
Solution
Следующее число палиндрома после 37973 будет такого формата 38х83. Для ближайшего палиндрома x должен быть как можно меньшим; то есть, х = 0. Можно сделать вывод, что показание должно быть равным 38083, а расстояние, пройденное за 2 часа, рассчитается как 38083-37973 =110 км.
The solution is currently available in Russian only
11The book «IMSO: Way to Success» was published on 08.08.2024 — a date made of three eights (2+0+2+4 = 8, 0+8 = 8), which makes that day special in the calendar. In how many days will the next date of three eights occur?
Correct answer: 9 дней
Solution
Следующая дата с тремя восьмерками будет 17.08. 2024. Значит пройдет 9 дней.
The solution is currently available in Russian only
12Painting a cube with a face area of 2 cm² required 5 g of paint. How many grams of paint are needed to paint a cube with an edge of 2 cm?
Correct answer: 60 г краски
Solution
Одна поверхность куба, при длине ребра равной 2 см, будет равна 2*2=4 см². А таких поверхностей у куба 6. Значит Общая площадь поверхности куба будет равна 6*4=24 см². По условию задачи, на 2 см² используют 5 г краски, значит на 24 см² уйдет 5*12=60 г краски.
The solution is currently available in Russian only
13In a class of 30 children, 12 like playing football and 17 like playing basketball. If 8 children like both, how many children do not like sport at all?
Correct answer: 9 детей
Solution
По условию задачи,12 любят играть в футбол и 17 любят играть в баскетбол. Среди них есть те кто любит и то, и другое. Значит среди 12+17 есть 8 которые ответили дважды. Уберем задвоившихся, 12+17-8=21. Значит 21 детей любят либо футбол, либо баскетбол, либо оба вида вместе. В классе 30 человек, значит 30-21=9 детей не любят спорт вообще.
The solution is currently available in Russian only
14The animated series «The Simpsons» has 768 episodes. If it starts airing on a Monday and 4 episodes are shown per day, except on Saturdays and Sundays, on what day will the last episode be shown?
Correct answer: во вторник
Solution
В неделю он будет транслироваться 5 дней по 4 серии, значит 5*4=20 серий в неделю. За 38 недель успеют показать 38*20=760 серий. Оставшиеся 8 серий будут показывать в понедельник и вторник следующей недели. Значит последняя серия будет показана во вторник.
The solution is currently available in Russian only
15Three friends go to the swimming pool. One goes every 18th day, the second every 6th day and the third every 12th day. Today they were all at the pool at the same time. In how many days will they meet there again?
Correct answer: 36 дней
Solution
Это задача на нахождение наименьшего общего кратного. Такого числа, которое бы делилось и на 18, и на 6, и на 12 одновременно. Если отталкиваться от самого большого числа 18, то он не делится на 12 без остатка. Возьмем тогда 18*22=36. 36 делится и на 18, и на 6, и на 12. Значит через 36 дней они встретятся вновь все вместе.
The solution is currently available in Russian only
16Three friends collect cards of the band «Stray Kids». Aya and Nursaya have 358 cards between them, Nursaya and Deniza have 677, and Aya and Deniza have 533. How many cards does Aya have?
Correct answer: у Айи 107 карточек
Solution
По условию задачи Айя + Нурсая = 358 карточек Нурсайя + Дениза = 677 карточек Айя + Дениза = 533 карточки Если мы сложим все три уравнения, то получим: 2*( Айя + Нурсайя + Дениза) =358+677+533 Айя + Нурсайя + Дениза = 1568/2 Айя + Нурсайя + Дениза = 784 По условию задачи Айя + Нурсая = 358 карточек, значит у Денизы =784-358=426 карточек. Так же по условию задачи Нурсайя + Дениза = 677 карточек, значит У Айи =784-677=107 карточек. По условию задачи Айя + Дениза = 533 карточки, значит У Нурсайи = 784 -533=251 карточка.
The solution is currently available in Russian only
17Three containers A, B and C hold 48 apples in total. First, 6 apples are taken from A and put into B. Then 9 apples are taken from B and put into C. Now each container holds the same number of apples. How many apples were originally in container A?
Correct answer: 22 яблок в контейнере А
Solution
По условию задачи А+В+С=48. Из А берут 6 и кладут в В, значит А-6 и В+6. Затем из В берут 9 яблок и кладут в С, значит В+6-9=В-3 и С+9. И теперь в каждом контейнере одинаковое количество яблок и равно оно 48/3=16, значит А - 6 = В – 3 = С + 9 = 16. Значит А=16+6=22, В = 16+3=19 и С=16-9=7.
The solution is currently available in Russian only
18How many three-digit numbers can be written using the digits 1, 2 and 3 (digits may repeat), given that 3 is not the units digit, 2 is not the tens digit and 1 is not the hundreds digit?
Correct answer: 8
Solution
На позиции единиц может стоять цифра 1 или 2, на позиции десятков 1 или 3, на позиции сотен 2 или 3. Значит вариантов трехзначных цифр будет 2*2*2=8. (примеры: 211 212 231 232 311 312 331 332)
The solution is currently available in Russian only
19What number can be added to both 170 and 30 so that the two sums are in the ratio 3: 1?
Correct answer: 40
Solution
Пусть это число будет х. Тогда (170+х): (30+х) = 3: 1. А это значит, что (170+х) = 3 * (30+х). Решаем уравнение: 170+х = 90+3х => 2x=80 => x = 40.
The solution is currently available in Russian only
20IMSO, MOSI and SMIO are some of the arrangements of the letters I, M, S and O. How many different arrangements are there in which the letter I is not next to the letter O?
Correct answer: 8 вариантов
Solution
Варианты расположения букв I и O следующие: I _ O _, _ I _ O, O_ I _, _ O _ I. Каждый из этих вариантов имеет два варианта расположения букв M, S. Значит итого 4*2=8 вариантов.
The solution is currently available in Russian only